看到這個題目「輸送現象(transport phenomena)」，大家心中立即的反應可能是：這是一個交通運輸方面的問題。不是的。這不能怪大家的反應不正確，因為看到這四個中文字或是後面註的兩個英文字之後，有這樣的反應是很自然而正常的事。怪誰呢？只能怪文字的功能有限。我們用少數的文字，不論是四個中文字或是兩個英文字，正確地表達一個觀念，讓人一看就能明白其涵義是很不容易的事。輸送現象是一門基礎性的工科課程，尤其是在機械和化工方面。許多工程上的操作都涉及輸送現象的問題，例如目前的電子和材料工業也要用化工的畢業生，他們在輸送現象方面學得較為深入也是原因之一。輸送現象的定義是什麼，我想留到最後再說明。
有一個靜止的、裡面沒有魚的水池，如果在某一個角落放進去許多魚，在剛放進去的時候，這些魚都集中在這角落附近，因為魚是活的，會游來游去，自然而然地會向池中的各處「擴散」。如果這水池相當小，像校園中的噴水池那樣，經過一段很短的時間，這些魚就很平均地分佈在池中了；如果這水池很大，大得像一個洞庭湖那樣，經過了一段時間，譬如一天之後，在離放魚的角落較近的地方魚還是比較多，較遠的地方較少，很遠的地方沒有。但等到過了足夠長的時間，譬如幾個月之後，這些魚還是會很平均地分佈在整個洞庭湖中的。我用池中放魚的例子來說明什麼是擴散，是基於它們是自由自在不受任何束縛的魚，如在它們心中有一個「我們要團結在一起，不能分開。」的觀念，或是有
人在池的某一個位置丟飼料的話，我這個例子舉得就不恰當了。
如果我們把一批某一品種的魚放到一條河流中游的某處，在剛放進去的時候，這些魚也是集中在這放魚的位置附近，因為魚是活的，會自由地游動，自然而然地會向河中的各處擴散，會向上游的方向擴散，也會向下游的方向擴散。河裡的水與池中的水不一樣的地方當然是河中的水是流動的，而池中的水是靜止的。河中和池中的魚都靠著自由的游動而向四處擴散，但除此之外河中的魚也被流動的水帶向下游。這個河中游魚的例子也是基於一個假定，就是這些是不受任何束縛的魚，如果在它們天生的本性中有一個「力爭上游，不要被沖到海裡去！」的意念而一直逆流向上的話，我這個例子舉得也就不恰當了。
由以上的例子，水中魚的傳送或輸送(transport)的現象可以分成兩部分：
1.由於魚的自由游動而造成的魚的輸送，稱之為擴散(diffusion)的輸送。在靜止的水中和流動的水中都有擴散的輸送。
2.由於水的流動而造成的魚的輸送，稱之為「對流(convection)」的輸送；在靜止的水中當然不會有對流的輸送。convection這個字只是被流體帶著走的意思，翻譯成為對流時，這個「對」字用得不是很恰當，容易造成誤解。
如果在一杯水中放一些糖，糖沈在杯底，很快地溶解在杯子底部的水中，使杯子底部的水中糖的濃度很高，上部的水中沒有糖。溶解在水裡的糖分子就像游魚一樣，是會自由運動的，自由運動的結果造成糖分子的擴散，由高濃度的底部向低濃度的上部的水中擴散。在短時間內，水中糖的濃度是底部最高，愈往上愈低。等了足夠的時間之後，譬如放了一夜，杯中糖的濃度就上下
一致很均勻了。需要一杯均勻糖水的人當然不耐煩等這麼久，拿個茶匙攪幾下，杯中的糖水就均勻了。攪拌造成了水的流動，也因而帶動了水中糖分子的「對流輸送」。在沒有攪拌時，杯中的糖是靠分子的運動以「擴散」的方式從高濃度的部位向低濃度的部位輸送的。在用匙攪拌的時候，擴散的現象仍然是存在的，只是與對流比起來貢獻小得多而已。
再舉一個擴散的例子。如果在屋子裡放一個如圖10-1A的細長容器，底部放一些香水，因為這香水的揮發性不高，瓶中在香水的上方絕大部份還都是空氣，香水的蒸氣會經過瓶中的空氣向
上擴散，離開瓶口後便會因為屋子裡空氣的流動而散佈開來，使處處都可以聞到香氣。如果把同樣的香水放在如圖10-1B的矮而粗的容器中，香水蒸氣擴散的距離短了，通路更寬暢了，散佈的速率會更快，使瓶中香水消耗得更快，這個屋子裡也會更香。如
果這種香水價錢很貴而且也不希望把屋子裡弄得太香，就應該選用像圖10-1A中細而高的容器。因為屋子的容積比這香水的容器大得非常多，而且門窗也不是密閉的，屋中空氣的流通也相當好，所以瓶中香水雖然不斷地擴散出來，但瓶口外空氣中香水的濃度還是比瓶口內小得多，因為有這個濃度的差異，瓶中的香水才會不斷地擴散出來，在瓶中不同的高度也才會有濃度的差異。如果用一個罩子把這香水瓶蓋起來，如圖10-1C，因為罩內容積有限，過了一段時間後，罩內空氣中香水的蒸氣就飽和了，瓶內與瓶外以及瓶內不同位置間香水蒸氣濃度都沒有差異了，瓶內香水也就不會再擴散出來，擴散的速率就等於零了。
由以上的例子我們知道擴散的速度與通路的截面積成正比，與擴散的距離成反比，與濃度的差異成正比。對一個單位面積而言，我們可以寫成以下的式子：
通過單位面積的擴散速率
∞
如果把這個比例式寫成等式，就得定義一個比例常數，叫做擴散係數：
通過單位面積的擴散速率＝－擴散係數×
(1)
在這裡我們介紹了一個處理許多類似問題的手法。遇到一個問題，其中，有一些我們瞭解的部份，也會有一些搞不清楚的部份。例如對這個擴散的問題，我們很清楚地瞭解通過單位面積的擴散速率與濃度的差異成正比、與擴散的距離成反比，但除此之外一定還有其他會影響擴散速率的因素。譬如同樣是在空氣中，香水
蒸氣和水汽的擴散速率不一樣；同樣是香水在空氣中，溫度不同時擴散的速率也不一樣，…。這些因素對擴散速率的影響可能相當複雜，並不是簡單的成正比或反比的關係，而且目前我們也還搞不太清楚。怎麼辦呢？解決的辦法是暫時先把這些因素吸收或是藏在一個「係數(coefficient)」裡面，在擴散的問題中稱之為擴散係數，然後再用實驗的方法測定在各種不同的條件下這個係數的值。例如在空氣中的擴散，香水蒸氣、水汽在不同的溫度下的擴散係數都不一樣，要設法用實驗測定出來。
在這個方程式等號的右邊有一個負號，這代表物質總是從高濃度的部位朝低濃度的部位擴散，或是說：擴散的方向與濃度增加的方向相反，與濃度降低的方向一致。
如果我們定義幾個符號：J(通過單位面積的擴散速率)，C(濃度)，L(距離)，D(擴散係數)，方程式(1)就可以寫成：
這裡C1是在L1這個位置的空氣中香水的濃度，C2是在L2處的濃度，請參看圖10-2A。如果把濃度的差異(C2─C1)寫成
，把擴散的距離(L2─L1)寫成
L，這個方程式就成為：
如果L2與L1之間的距離非常小，請參看圖10-2B，我們可以把
L寫成dL，因為距離太近了，其間濃度的差異也非常小，我們可以把
C寫成dC，這個方程式就成為：
(2)
方程式(2)就是描述單方向擴散的微分方程式。
學人文的喜歡用文字來描述或表達對各種問題的認識和瞭解，非常不喜歡學科技的寫出來的那些方程式，而學科技的則覺得要用方程式才能把一些複雜的觀念表達得明白，也不易引起誤解。因此在溝通上造成不少的困擾。二十八年前，我在美國的一個研究室裡做事，我太太剛完成了她在高能物理方面的博士論文，為了省錢我每天晚上利用辦公室裡秘書的打字機替她打字。把這篇論文打完了以後，我告訴我的老闆曾經來借用打字機的事，他問，這篇論文做的是什麼？我說：「不知道，我連題目都看不懂，文中從第一句話開始就看不懂。」他說：「你不要以為他們做的東西很高深，其實不見得，我們看不懂他們說的是什麼只是因為不懂他們的語言(language)，如果懂的話，會發現他們探討的問題並不深奧。」這段話對我的影響蠻大的，以後遇到一些非自己本行的問題時，就比較不會被別人的語言嚇住了。學科技的人們常用的方程式，有時候看起來嚇人，但本質上也只是一種語言，就像英文、法文、文言文、福傳、…一樣。
日常生活中隨處都是擴散現象。我們泡茶、煎中藥、煮雞湯…就是希望固體中我們想喝的成份擴散到水中去。泡茶要用熱水，因為溫度高時茶葉的擴散係數(D)比較大，第一、二泡所需要的時間比較短，以後就越來越長，因為開始時茶葉中的濃度高，茶葉中與水中的濃度差異(
C)比較大，擴散出來的速率(J)也快。等到茶葉中的濃度剩下不多時，與水中濃度的差異變小了，擴散
出來的速率也變慢了，當然需要比較長的時間。茶袋裡的茶都是磨成細粉，因為這樣可以使茶葉與水接觸的面積變得很大，擴散到水中的速度也就很快。泡一般的茶葉時並不把茶葉磨細，因為我們並不希望擴散得太快，使第一泡太濃，第二泡就淡而無味了。用茶袋時則不同，一個茶袋本來就是預定只泡一次的。煎中藥、煮雞湯時的擴散現象也是一樣。
醃鹹蛋、醃肉、做茶葉蛋、滷蛋的擴散的方向與泡茶、煎中藥正相反，因為鹽和調味料是加在外面湯中的，在湯中的濃度比蛋或肉中的高，這些鹽和調味料從高濃度向低濃度擴散，從湯向蛋或肉中擴散。
人體中的肺、腎和魚的鰓都是靠擴散現象來運作的器官。血液到靜脈時，其中溶解的氧的濃度變低了，二氧化碳的濃度變高了，肺中的呼吸作用就是使氧從高濃度向低濃度擴散，由肺中吸進來的新鮮空氣傳到血液中，也使二氧化碳從高濃度向低濃度擴
散，由血液傳到肺裡的空氣中之後呼出去。血液在人體中循環時也攜帶了許多廢棄物，如尿素等等，到達腎臟時這些廢棄物的濃度就相當高了，於是也由高濃度的一邊(血液)向低濃度的一邊(尿液)擴散，然後排洩掉。肺中的肺泡因為體積細小所以面積非常大，和把茶袋裡的茶葉磨得很細一樣，有利於擴散。在腎臟和魚的鰓中也是一樣。
我們在中學物理書中都讀過，熱量有三種傳送的方式：傳導、對流和輻射。傳導的傳熱方式和以擴散的方式的物質傳送很類似，因此也稱之為熱量的擴散。熱量的擴散就像池中的魚會自動從密度高的位置向密度低的位置擴散，水中的糖和空氣中的香水蒸氣從濃度高的位置向濃度低的位置擴散一樣，熱量也會自動地從介質中溫度高的位置向溫度低的位置擴散。介質的流動也把其中所含的熱量帶著一齊走，就是所謂對流的熱量的傳送，就像河水流動時也沖走了游魚，空氣流動時也帶走了香水的蒸氣一樣。而輻射則是不需要介質的熱量的傳送。太陽光先經過太空再穿過大氣層把夏天的地面晒熱，地面上一部分的熱量也以輻射的方式回到大氣中去。
圖10-3A是一片墻及其附近的空氣中溫度分佈的情形，墻的右側是夏天的室外，左側是開了冷氣的室內。夏天的太陽把墻外側的表面晒得很熱，溫度比室外的空氣還高，因此，墻上一部分的熱量會傳給附近的空氣，被空氣以對流的方式帶走了。墻外側的另外一部分的熱量靠傳導的方式傳到內側。室內因為開了冷氣，空氣的溫度比墻壁內側的表面還低些，因此，從室外傳到墻壁內側的熱量會傳給附近的空氣，也被空氣以對流的方式帶走。對這塊墻而言，它的面積越大，由室外傳到室內的熱量當然就越
多；厚度越厚阻力越大，傳進去的熱量越少；其外側表面與內側表面之間的溫度落差越大，傳進去的熱量就越多。因此，我們可以說，熱量由室外傳到室內的速率與墻的面積成正比，與墻兩側表面間溫度的落差也成正比，而與墻的厚度成反比。對一個單位面積的墻壁而言，我們可以寫成以下的式子：
為了把這個比例式寫成等式，定義一個比例常數，叫做熱傳導係數(thermal conductivity)：
(3)
熱傳導係數可以說是介質的物理性質，如果這間屋子的墻是金屬做的，熱傳導係數很大，使熱量傳送的速率很快，在夏天室內一定非常熱，用冷氣機的話耗電量一定也很大。這墻如果用木材，熱傳導係數就小得多，夏天室內會涼快些。這方程式右側的負號代表熱傳導的方向總是與溫度增加的方向相反，與溫度降低的方向一致，或者說熱總是從溫度高的地方向溫度低的地方傳。
如果我們定義幾個符號：q(通過單位面積的熱傳導速率)，T(溫度)，
L(墻的厚度)，k(熱傳導係數)，方程式(3)就可以寫成：
這裡T1和T2分別是墻壁內側和外側表面的溫度，請看圖10-3A。如果只考慮墻壁中很薄的一片，其厚度為dL，其兩側溫度的落差是dT，如圖10-3A，這個方程式就成為：
(4)
方程式(4)就是描述單方向熱傳導的微分方程式。
圖10-3B顯示夏天夜間的情況。因為沒有太陽的照射，墻外側表面的溫度變得比氣溫略低些了，室外的氣溫也比白天低得多，但還是嫌熱些，室內仍舊開著冷氣維持舒適的溫度。但因為墻壁內外兩側溫度的落差比白天小了很多，從室外向室內的熱量傳送也慢了很多，因此，冷氣機的負荷與耗電也比白天小得多。
有這樣一個問題：甲乙二人一起去喝咖啡，侍者送來兩杯熱
咖啡，用的是相同的杯子，裡面的咖啡一樣多，溫度也一樣。送來之後甲立刻加入一些冷牛奶，用匙攪了幾下，攪勻後等了5分鐘再喝。乙則是先等了5分鐘，再加入同量的冷牛奶，也用匙攪了幾下，攪法與甲完全相同，攪勻後立即喝這咖啡。因為兩人所做的動作完全相同，只是次序有些不同，所以是同時喝的。請問，誰喝到的咖啡比較熱一點？這當然是一個熱量傳送的問題，杯中咖啡的溫度比杯外的空氣高，熱量由杯中傳向杯外。讓我們比較一下有關的項目：
熱傳送的距離，就是熱咖啡與冷空氣之間的距離─相同。
熱傳送的面積─相同。
熱傳送的時間─相同，都是5分鐘。
在這5分鐘等待的時間內：
杯外空氣的溫度─相同。
杯內咖啡的溫度：
甲的低些，因為已混入冷牛奶，
乙的高些，因為尚未混入冷牛奶。
杯內與杯外溫度的差異─乙的較大，因為他杯內咖啡的溫度較高。
所有的條件都完全相同，只是在等待的5分鐘內乙的杯子內外溫度的差異較大，因此，他的杯中的熱量傳出去的比較快，咖啡當然冷得比較快。兩人同時喝時，是甲的比較熱。
這個問題是我在各種口試的場合中常問的一個考古題。很簡
單，但被問的人常常一下子答不出來。現在的同學們往往是把許多難題練得很熟，遇到簡單而涉及一點基本觀念的問題反而不知如何處理。
日本相撲的選手，都把身體養得非常胖，當他與一個噸位較小的對手相撞時，因為他的動量大，往往能把對手衝出圈外。一粒子彈，從鎗管中射出來之後，也因為動量大，可以貫穿很厚的木板。
動量(momentum)就是質量與速度的乘積。相撲選手的質量雖然大，但若速度太慢，還是無法把對手衝出圈外的。子彈的速度雖然快，但若質量太輕，是一粒紙做的子彈，也不會有殺傷力的。動量的傳送和質量與熱量一樣，也是從動量大的地方傳向動量小的地方。在日常生活中可以看到不少的實例。
我們常形容一個生得魁梧、走路又快的人「虎虎生風」，就是描寫他的質量大，向前的速度大，動量就是質量與速度相乘的積，當然也大，藉著磨擦把動量傳了一些給空氣，使附近的空氣也順著他走路的方向向前流動，就成為一陣風了。在一列高速行駛的列車附近，列車把前進的動量傳給空氣而生風的現象最為明顯，車站的服務人員不准旅客靠近月台邊是有道理的，怕被車碰到也怕被這陣風吹倒。如果人的身體被前進的車擦到一點的話，強大的向前的動量立即傳了過來，後果就不堪想像了。流動的空氣會把動量傳給途中所遇到的東西，包括秋天的落葉、蒲公英的種子，也包括暴風中的飛沙與走石。
圖10-4表示一個空氣與水間動量傳送的簡例。下方是原本靜止的的水，上方是由左向右流動的空氣。圖中箭頭代表速度的
大小和方向，也代表動量的方向。空氣把向右的動量經過空氣與水的介面傳給下面的水，使水也得到了一些向右的速度與動量。在水面附近的空氣因為受到了下面的水的拖累，向右的速度也慢了一些。換句話說，介面附近的空氣所損失的一些向右的動量就是下邊的水所得到的動量。在這個簡例中，速度與動量的方向是由左向右，而動量傳送的方向是由上向下的。
質量、能量和動量的傳送是非常相似的現象。如果圖10-4所表示的不是空氣和水的流動的問題，而是在介面的上方是很厚的一疊吸飽了紅墨水的衛生紙，下方是一疊吸飽了清水的衛生紙
，放在一起過了一段時間之後，其中紅墨水分佈的情形一定會和圖10-4中速度分佈的情形一樣。介面下方的衛生紙有一部份染紅了，離介面近的最紅，離介面很遠的則還沒有受到影響。介面上方，在介面附近的衛生紙，因為其中的一部分紅墨水擴散到下面去了，一定變得淡了一些，離介面愈近的變得愈多，離介面很遠的則還沒有受到影響。如果圖10-4所表示的是：在介面的上面是一塊燒熱了的很厚的金屬，下面是一塊室溫的金屬。二者放在一起，接觸過一段時間之後，其中溫度分佈的情形一定也會和圖10-4中速度分佈的情形一樣。介面下方的金屬塊變熱了，離介面最近的部份溫度最高，離介面很遠的部位則還沒有受到影響。在介面上方的金屬塊，因為其中的一些能量擴散到介面下方的金屬塊中去了，一定變得冷了一些，離介面最近的部份溫度降低得最多，離介面很遠的部位則還沒有受到影響。
由這些簡例我們可以瞭解質量、能量和動量的傳送是非常相似的現象，舉一就可以反三，因此統稱之為輸送現象。但其間也各有一些獨特的複雜性：在質量方面的複雜性是因為物質之中可以有許多成份而且有空間上的排擠性；在能量方面的複雜性是它有一個以輻射傳送的額外傳送方式；在動量方面的複雜性是由於動量是有方向性的，譬如在前面的簡例中，動量的方向和傳送的方向就是不一樣的。探討在流體(液體和氣體)中動量傳送問題的一門課叫做流體力學，是工學院的許多系裡的重要課程。但在不同領域中，探討的重點還是不一樣的。
在自然界中有各種的輸送現象，今天我們討論了質量、能量、和動量的傳送。一個最基本的原則就是傳送的方向永遠是由高向低。質量是由高濃度向低濃度的方向擴散，能量由高溫度向
低溫度的方向擴散，動量由高速度向低速度的方向擴散。其間可以有各種自然或人為的阻力使擴散的速率減慢，但其方向或趨勢是無法改變的。有人出國，帶美國的龍蝦、日本的神戶牛排、菲律賓的冰淇淋回來，都包裝得很好，經過長途飛行而不會解凍，但是時間長了還是不行的。滾水放在保溫瓶中，時間久了還是會冷掉的。在人文的問題中也有許多類似的現象。
世界上人口的遷移可以視之為一種擴散現象。地球表面上有的地方是魚米之鄉、天府之國，很適合人的生活，而在高山、沙漠、冰天雪地的兩極附近，人的生活很艱苦。這表示地球表面並非均勻的介質。但無論如何，人口總是會從密度高的地方向密度低的地方擴散，從生活條件艱苦的地方向優裕的地方擴散。中間當然有許多障礙，如交通的困難、移民法的規定等等，使擴散係數降低，但不可能使它成為零，於是在世界的每一個角落裡都有人。有人說，有人的地方就有中國人，這當然是因為中國是一個人口密度高的地方。
中國人對宗教沒有排他性，適合於各種宗教的生存與發揚，換句話說，是一塊很好的介質。因此，中國和印度之間雖然有高山與沙漠的阻隔，距離也遠，使擴散係數很小，但佛教的思想還是擴散到中國來，成為中國文化中一個重要的部份，年長日久之後發展得比印度更盛，並且擴散到日本，近年來又在向歐美擴散。
科技與經濟的擴散與宗教、文化也是很類似的，總是從高處向低處擴散。人為的阻礙可以使擴散係數小一些，擋一擋暫時但擋不住永久。如果四週的鄰居個個都富強進步，自己想要維持貧窮落後也是很難的；如果四週的鄰居個個貧窮落後，自己想要維持富強進步也是非常辛苦的。對於一個國家或團體是如此，對於
個人來說，曲高和寡、高處不勝寒的滋味不是很好受的，而在一個家庭中老么往往是被寵愛的對象。一個學生在一班同學之中，如果他想在學業上有最大的收獲，就要希望同班同學中個個都是高材生而自己只是其中之一，不是希望別人都是又笨又懶而自己永遠考第一名。美國人有一句俗語說：「在熱水裡不會覺得冷的」，意思就是在好的環境中自己也不會壞到那裡去，自己求好就得希望別人也好，不是希望別人墮落而使自己只是相對地較好。這句諺語很合輸送現象的原則。
我們在解釋何謂「輸送現象」時，首先說明被輸送的可以是物質、能量和動量，如果把範圍擴大些，可以包括人口、文化、知識…等等。輸送的方式可以藉著運動的介質為戴具，例如空氣的流動把香水的氣味散佈到室內的各處、河水的流動把泥沙沖入大海、東方人的移民把佛教帶到中南美洲。也可以在介質不動的情況下自行從多處向少處擴散。在二處之間的差異越大、接觸面越大、距離越近的時候擴散得越快，擴散的速度和介質的性質當然也有密切的關係。
在自然界的輸送現象中，質量、能量和動量的輸送非常相似，瞭解了其中之一的機制，便可以延伸到另外二者上去。人文的問題中也有許多類似的輸送現象，因為自然界的輸送現象是一門發展得相當成熟的學問，其中的一些方法和技巧應該可以用來處理人文方面的問題。